巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)最平滑。這種濾波器最先由英國(guó)工程師斯替芬巴特沃斯（StephenButterworth）在1930年發(fā)表在英國(guó)《無(wú)線(xiàn)電工程》期刊的一篇論文中提出的。巴特沃斯濾波器的振幅對(duì)角頻率單調(diào)下降，并且也是唯一的無(wú)論階數(shù)，振幅對(duì)角頻率曲線(xiàn)都保持同樣的形狀的濾波器。
巴特沃斯型濾波器在現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器中，是最為有名的濾波器，由于它設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，性能方面又沒(méi)有明顯的缺點(diǎn)，又因它對(duì)構(gòu)成濾波器的元件Q值較低，因而易于制作且達(dá)到設(shè)計(jì)性能，因而得到了廣泛應(yīng)用。其中，巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)最平滑。
巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)
巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線(xiàn)最大限度平坦，沒(méi)有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻12分貝、三階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻18分貝、如此類(lèi)推。
巴特沃斯濾波器的主要參數(shù)
1.buttord
（1）[N,wc]=buttord(wp，ws，αp，αs)
用于計(jì)算巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率wc。
調(diào)用參數(shù)wp，ws分別為數(shù)字濾波器的通帶、阻帶截止頻率的歸一化值，要求：0≤wp≤1，0≤ws≤1。1表示數(shù)字頻率pi。
αp，αs分別為通帶最大衰減和組帶最小衰減（dB）。
當(dāng)ws≤wp時(shí)，為高通濾波器；
當(dāng)wp和ws為二元矢量時(shí)，為帶通或帶阻濾波器，這時(shí)wc也是二元向量。
N，wc作為butter函數(shù)的調(diào)用參數(shù)。
（2）[N,Ωc]=buttord(Ωp，Ωs，αp，αs，‘s’)
用于計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率Ωc。
Ωp，Ωs，Ωc均為實(shí)際模擬角頻率。
說(shuō)明：buttord函數(shù)使用阻帶指標(biāo)計(jì)算3dB截止頻率，這樣阻帶會(huì)剛好滿(mǎn)足要求，而通帶會(huì)有富余。
2.buttap（N）
[z0，p0，k0]=buttap(N)
用于計(jì)算N階巴特沃斯歸一化（3dB截止頻率Ωc=1）模擬低通原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)和增益因子。
說(shuō)明：如果要從零、極點(diǎn)模型得到系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量ba、aa，可調(diào)用
[B，A]=zp2tf（z0，p0，k0）
3.butter
（1）[b，a]=butter（N，wc，‘ftype’）
計(jì)算N階巴特沃斯數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量b、a。
調(diào)用參數(shù)N和wc分別為巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率的歸一化值（關(guān)于pi歸一化），一般是調(diào)用buttord（1）格式計(jì)算N和wc。
系數(shù)b、a是按照z-1的升冪排列。
（2）[B，A]=butter（N，Ωc，‘ftype’，‘s’）
計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量ba、aa。
調(diào)用參數(shù)N和Ωc分別為巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率(實(shí)際角頻率)，可調(diào)用buttord（2）格式計(jì)算N和Ωc。
系數(shù)B、A按s的正降冪排列。
tfype為濾波器的類(lèi)型：
◇ftype=high時(shí)，高通；Ωc只有1個(gè)值。
◇ftype=stop時(shí)，帶阻阻；此時(shí)Ωc=[Ωcl,Ωcu]，分別為帶阻濾波器的通帶3dB下截止頻率和上截止頻率。
◇ftype缺省時(shí)：
若Ωc只有1個(gè)值，則默認(rèn)為低通；
若Ωc有2個(gè)值，則默認(rèn)為帶通；其通帶頻率區(qū)間Ωcl<Ω<Ωcu。
注意：所設(shè)計(jì)的帶通和帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)是2N階。因?yàn)閹V波器相當(dāng)于N階低通濾波器與N階高通濾波器級(jí)聯(lián)。
